教不嚴，ｋ之惰。

經驗、感覺、運氣

數學歸納法，真不知從何說起啊？先回想一下全班同學起立的活動吧~

訂定了兩規則(1)叫1號起立。(2)若第K號起立，則第K+1號也起立。可以說明所有的同學皆會站起來。你應該相信吧~

如果認同了上面所述，那你應該也會相信，數學歸納法的證明步驟：
(1)當n=1時成立。
(2)若n=k成立，則n=k+1亦成立。
以上兩式你如果都證明了，那對於所有的自然數n都會成立。

怎麼證明呢？先看歸納法的證明過程如何表示
pf：(1)當n=1成立，把n=1的情況描述出來，等式的話就寫出左式=右式)
(2)若n=k成立，即______________________。(要把n=k符合的式子寫出來)
則n=k+1時
左式=________
=___________(利用n=k的式子代換)
=___________
=___________
=___________=右式  (由左式一路推導，是最清楚的方式了！)
最後，由數學歸納法得知，對於所有正整數，原式恆成立！

敘述過程很容易記起來，難是難在證明的推導過程！！

從題型來下手吧！常見的題型有三類 ：
(1)證明一個等式，例如：1+2+3+…+n = n(n+1)/2。
(2)證明一個倍數關係，例如：10ⁿ+3．4ⁿ⁺²+5恆為9的倍數。
(3)證明一個不等式，例如：對於大於等於5的自然數n，2ⁿ>n²恆成立。

要證(1)很簡單，照著上面的證明過程，一路推導，用n=k的式子代換後，再整理一定就會找出來。
(2)的話也不難，只要記得n=k的式子一定要用到，比如以我們舉的例子10ⁿ+3．4ⁿ⁺²+5來說，若n=k的時候，10^k+3．4^k+2+5=9P(為9的倍數)，
則n=k+1時，式子會變成10^k+1+3．4^k+3+5
10^k+1+3．4^k+3+5
=10．10^k+4．3．4^k+2+5(一定要換成n=k的時候有的10^k、4^k+2、5)
=10(10^k+3．4^k+2+5)-27．3．4^k+2-9．5 (提出10個10^k、4^k+2、5，剩下的就會是9的路數)
=9P-27．3．4^k+2-9．5=9Q
這類問題做法換湯不換藥，換數字而已。
(3)不等式才是最難的，不過證明方法一樣，你可以和等式一樣 n=k+1時，左式=______=_______>(用n=k式子代換)________．．．． >_______=右式
一路從左式寫下來，最後大於右式。另一個方法就是用大的減小的！！n=k+1時，左式-右式=_______>(用n=k式子代換)_______=_______．．．． =________>0

這一節的投資報酬率很高！有把握的話分數是一下就進帳很多，考試前至少在課本、習作、紅本、或是講義上找些題目自己試著證證看。